Question

【题目】小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形：

（1）根据上图完成下表：

（2）猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是 ；

（3）计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有 个；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）V+F＝E+1；（3）16

【解析】试题分析：(1)结和图形我们可以得出：

（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；
（2）根据表（1）数据总结出归律；
（3）根据题（2）的公式把24 条线段，被分成9个区域代入即可得平面图形的边数．

试题解析： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；

图②有5个顶点、8条边、这些边围成4个区域；

图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.

(2)根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
(3)把代入上式得： 故如果平面图形24 条线段，被分成9个区域,那么这个平面图形的边数为16.