题目内容
【题目】如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2,OD=4,将矩形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是
A. (–,1) B. (–1,
) C. (–1,
)或(1,–
) D. (–
,1)或(1,–
)
【答案】C
【解析】试题分析:在矩形ABCD中,
∵CD=AB=,∠DCO=90°,OD=4,
∴OC==2,
①当顺时针旋转至△OD′C′时,如图,OC′=OC=2,C′D′=CD=,OD′=OD=4,
过C′作C′E⊥OD′于E,
OD′·C′E=OC′·C′D′,
∴C′E=,
∴OE==
=1,
∴C′(1,-);
②当逆时针旋转至△OD″C″时,如图,OC″=OC=2,C″D″=CD=,OD″=OD=4,
过C″作C″F⊥OD″于F,
同理可得:C″F=,OF=1,
∴C″(-1,).
综上所述:点C对应点的坐标是(1,-),(-1,
),
故选C.
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