Question

【题目】如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据 等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．

∵，

∴AB=AC，

∵是的中点，

∴．AD平分∠BAC，

∵，，

∴DE=DF

∴，故①正确；

∵，

∴∠DEA=∠DFA=90°

∵DE=DF

DA=AD

∴△ADE≌△ADF(HL)

∴AE=AF，故②正确，

∵ED=FD

∴AD垂直平分EF，故③正确，

∵，，

∴∠DEB=∠DFC=90°

又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°， ∠C+∠DFC+∠FDC=180°，

∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，

∴，故④正确．

故答案为：4．