Question

已知关于x的一元二次方程（n+1）x²+x-n=0的两个实根分别为a_n、b_n（n为正整数），则a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₁•b₁•b₂•b₃…b₂₀₁₁的值是（　　）

• A．-

  1

  2012

• B．

  1

  2012

• C．-

  1

  2011

• D．

  1

  2011

Answer 1

分析：可以令n=1，利用根与系数的关系求出a₁•b₁的值，再令n=2求出a₂•b₂的值，以此类推，可求出a₂₀₁₁•b₂₀₁₁的值，再把这些乘积相乘即可．

解答：解：当n=1时，方程是2x²+x-1=0，
∴a₁•b₁=-

1

2

，
当n=2时，方程是3x2+x-2=0，
∴a₂•b₂=-

2

3

，
…
a_n•b_n=-

n

n+1

，
∴a₁•a₂…b₁•b₂…b₂₀₁₁=-

1

2

•（-

2

3

）…（-

2011

2012

）=-

1

2012

．
故选A．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是寻找规律．