题目内容

【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系.

(1)求抛物线的表达式;

(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?

【答案】解:(1);(2)能够通过此隧道.

【解析】试题分析:(1)根据题意可知抛物线顶点坐标,根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式,再求解析式即可;(2)令y=4,解出x与2作比较即可得答案.

试题解析:

(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4,6),
设抛物线的方程为y=a(x-4)2+6,
又因为点A(0,2)在抛物线上,
所以有2=a(0-4)2+6.
所以a=-
因此有:y=-(x-4)2+6.
(2)令y=4,则有4=-(x-4)2+6,
解得x1=4+2,x2=4-2
|x1-x2|=4>2,
∴货车可以通过.

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