Question

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）

• A、75°或30°
• B、75°
• C、15°
• D、75°和15°

Answer 1

分析：等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．

解答：解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示

∵CD⊥AB，CD=

1

2

AC，
∴sin∠A=

CD

AC

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=

1

2

AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．

点评：在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．