题目内容
【题目】已知,直线,E为AB、CD间的一点,连接EA、EC.
如图,若,,求 的度数;
如图,若,,求的度数;
如图,若,,则,与之间有何等量关系并简要说明.
【答案】(1)∠AEC=60°;(2);(3).
【解析】
分别过图1、图2和图3中的点E作直线EF∥AB,然后根据“平行线的判定和性质”结合各小题中的已知条件进行分析解答即可.
(1)如下图1,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠1=∠A=20°,∠2=∠C=40°,
∴∠AEC=∠1+∠2=60°;
(2)如上图2,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°,
∵∠A=x°,∠B=∠y°,
∴∠1=180°-x°,∠2=180°-y°,
∴∠AEC=∠1+∠2=360°-x°-y°;
(3)如上图3,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠1+∠A=180°,∠2=∠C,
∵∠A=,∠C=,
∴∠1=180°-,∠2=,
∴∠AEC=∠1+∠2=180°-+.
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