题目内容

某一特殊路段规定:汽车行驶速度不超过36千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶,如图所示,在距离路边10米O处有一“车速检精英家教网测仪”,测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点,所用时间为1秒.
(1)试求该车从A点到B点的平均速度.
(2)试说明该车是否超速.(
3
≈1.7
2
≈1.4
分析:(1)据题意得∠AOC=60°,∠BOC=30°,然后在Rt△AOC中可以求出∠OAC=30°,接着求出∠AOB,由此得到∠AOB=∠OAC,再利用等腰三角形的判定得到AB=OB,又在Rt△BOC中OB=OC÷cos∠BOC,由此求出OB,最后可以求出AB.
(2)首先统一单位,然后利用时间、速度、路程之间的关系即可求出时间,然后比较大小即可解决问题.
解答:解:(1)据题意,得∠AOC=60°,∠BOC=30°
在Rt△AOC中,∠AOC=60°
∴∠OAC=30°
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-30°=30°
∴∠AOB=∠OAC
∴AB=OB
在Rt△BOC中
OB=OC÷cos∠BOC
=10÷
3
2

=
20
3
3
(米)
∴AB=
20
3
3
(米)
∴V=
20
3
3
÷1=
20
3
3
(米/秒).

(2)∵36千米/时=10米/秒
又∵
20
3
3
≈11.3

20
3
3
>10

∴小汽车超速了.
点评:此题主要考查了解直角三角形-方向角的问题,解题时首先正确理解题意,然后解直角三角形求出相关线段的长度,最后利用时间、速度、路程之间的关系即可解决问题.
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