题目内容
【题目】（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=
，求tan∠DBC的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
.
【解析】试题分析： 
根据中位线的推论即可证明.
由AB为直径，OD∥BC，易得
，然后由垂径定理证得， 
,继而证得结论；
由
可求得
的长，继而求得
的长，则可求得
然后由圆周角定理，证得
则可求得答案．
试题解析：
（1）证明：∵OD∥BC， 
即E为AC中点；
（2）∵AB为直径，
∵OD∥BC，
∴
,
（3）
由勾股定理得， 
则
由勾股定理得， 
∵
,
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
【题目】骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：
公司 | 单价（元/半小时） | 充值优惠 |
A | m | 充20元送5元，即：充20元实得25元 |
B | m－0.2 | 无 |
C | 1 | 充20元送20元，即：充20元实得40元 |
（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）
4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．
（1）求m的值；
（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1
次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过
半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说
明理由．
【题目】如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形． | 乙：分别作 |
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
