Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． 求证：AB=BE．

Answer 1

【答案】证明：连接OD，如图， ∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PC，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠E=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠E，
∴BA=BE．

【解析】连接OD，根据切线的性质得OD⊥PC，由于BE⊥PC，则可判断OD∥BE，根据平行线的性质得∠E=∠ODA，然后证明∠OAD=∠E得到BA=BE．
【考点精析】掌握切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．