题目内容
阅读下面的材料，再回答问题：
（1）∵（x+2）（x+3）=x2+5x+6，
∴x2+5x+6=（x+2）（x+3）
（2）∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
∴分解因式x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
也就是说：二次项系数为1的二次三项式．如果一次项系数是a与b两数的和，常数项a与b两数的积那么它可以分解为（x+a）与（x+b）的积．
即（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．利用这一结论，对下列各式分解因式：
（1）x2+3x+2 （2）x2-x-6 （1）（x2-5x）2-36．
（1）∵（x+2）（x+3）=x2+5x+6，
∴x2+5x+6=（x+2）（x+3）
（2）∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
∴分解因式x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
也就是说：二次项系数为1的二次三项式．如果一次项系数是a与b两数的和，常数项a与b两数的积那么它可以分解为（x+a）与（x+b）的积．
即（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．利用这一结论，对下列各式分解因式：
（1）x2+3x+2 （2）x2-x-6 （1）（x2-5x）2-36．
分析：（1）由2×1=2，2+1=3利用十字相乘法分解因式即可．
（2）根据-1=-3+2，-6=-3×2，利用十字相乘法分解因式即可．
（3）先根据平方差公式进行因式分解，然后利用十字相乘法分解因式即可．
（2）根据-1=-3+2，-6=-3×2，利用十字相乘法分解因式即可．
（3）先根据平方差公式进行因式分解，然后利用十字相乘法分解因式即可．
解答：解：（1）x2+3x+2=（x+1）（x+2）；
（2）x2-x-6=（x-3）（x+2）；
（3）（x2-5x）2-36=（x2-5x-6）（x2-5x+6）=（x-6）（x+1）（x-2）（x-3）．
（2）x2-x-6=（x-3）（x+2）；
（3）（x2-5x）2-36=（x2-5x-6）（x2-5x+6）=（x-6）（x+1）（x-2）（x-3）．
点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
练习册系列答案
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先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：
给出一个变换公式：
将明文转换成密文，如：4?
+17=19，即R变为L．
11?
+8=12，即A变为S．
将密文转换成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X变为P
13?3×（13-8）-1=14，即D变为F．
（1）按上述方法将明文NET译为密文；
（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：
| Q | W | E | R | T | Y | U | I | O | P | A | S | D |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| F | G | H | J | K | L | Z | X | C | V | B | N | M |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
|
将明文转换成密文，如：4?
| 4+2 |
| 3 |
11?
| 11+1 |
| 3 |
将密文转换成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X变为P
13?3×（13-8）-1=14，即D变为F．
（1）按上述方法将明文NET译为密文；
（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．