Question

设y是x的一次函数，它的图象与x轴交点的横坐标为a，与y轴交点的纵坐标为b（a，b均不等于0）．
（1）求证：变量x，y满足关系式．
（2）如果一次函数的图象经过点（-2，0）和（0，），根据（1）的结果直接求y与x的函数解析式．

Answer 1

解：（1）令y=mx+n，
∵一次函数，它的图象与x轴交点的横坐标为a，与y轴交点的纵坐标为b（a，b均不等于0），
∴图象经过（a，0），（0，b），
将两点代入，得解析式为 y=-x+b，
两面同时除以b，得=-+1，
整理得：．
（2）∵一次函数经过点（-2，0）和（0，），
∴a=-2，b=，
代入，得=1，
整理得：y=．
分析：（1）令y=mx+n，图象经过（a，0），（0，b），将两点代入，求得解析式为 y=-x+b，两面同时除以b，得=-+1进一步整理即可得到所证；
（2）根据一次函数经过点（-2，0）和（0，），即可得到a=-2，b=，代入上题证得的结论整理即可得到解析式．
点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是对函数关系式正确的变形．