题目内容

设y是x的一次函数,它的图象与x轴交点的横坐标为a,与y轴交点的纵坐标为b(a,b均不等于0).
(1)求证:变量x,y满足关系式
x
a
+
y
b
=1

(2)如果一次函数的图象经过点(-2,0)和(0,
1
2
),根据(1)的结果直接求y与x的函数解析式.
分析:(1)令y=mx+n,图象经过(a,0),(0,b),将两点代入,求得解析式为 y=-
b
a
x+b,两面同时除以b,得
y
b
=-
x
a
+1进一步整理即可得到所证;
(2)根据一次函数经过点(-2,0)和(0,
1
2
),即可得到a=-2,b=
1
2
,代入上题证得的结论整理即可得到解析式.
解答:解:(1)令y=mx+n,
∵一次函数,它的图象与x轴交点的横坐标为a,与y轴交点的纵坐标为b(a,b均不等于0),
∴图象经过(a,0),(0,b),
将两点代入,得解析式为 y=-
b
a
x+b,
两面同时除以b,得
y
b
=-
x
a
+1,
整理得:
x
a
+
y
b
=1

(2)∵一次函数经过点(-2,0)和(0,
1
2
),
∴a=-2,b=
1
2

代入
x
a
+
y
b
=1
,得
x
-2
+
y
1
2
=1,
整理得:y=
x
4
+
1
2
点评:本题考查了一次函数的应用,解题的关键是对函数关系式正确的变形.
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