题目内容

“黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术
品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）
设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为（360°-n），
由题意得，
nπR2
360
：
(360-n)R2
360
=0.6，
即n：（360°-n）=0.6，
解得：n=135，
答：纸扇张开的角度为135°．
练习册系列答案
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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是           ．
如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______．
点C为线段AB的黄金分割点且AB=2，则较小线段BC≈______（精确到0.01）．
折纸与证明---用纸折出黄金分割点：
第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．
第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）
（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果
AP
BP
=
BP
AB
，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设
AP
BP
=
BP
AB
=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足
底
腰
=
腰
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：______；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果
S1
S2
=
S2
S
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？
某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b与长a的比恰好为黄金分割数（即
b
a
=
5
-1
2
）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当a=2m时，需要合金的长度为______m．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为位似中心，再画出△ABC关于原点O在第二象限的位似图形△A2B2C2，位似比为2：1．
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，6），B（-2，2），C（-4，0）．
（1）在第四象限内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O位似，且△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

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