Question

【题目】已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（　　）

A. △ABC外接圆的圆心在OC上

B. ∠BAC=60°

C. △ABC外接圆的半径等于5

D. OC=12

Answer 1

【答案】D

【解析】

构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．根据△PBA为等腰直角三角形，可得OF=PE=5，根据勾股定理得：CF=7，进而得出OC．

解：

设线段BA的中点为E，
∵点A（0，4），B（0，-6），
∴AB=10，E（0，-1）．
如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则
易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．
过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，
由勾股定理得：CF==7，
∴OC=OF+CF=5+7=12，
故选：D．