Question

如图，点C是反比例函数y=

k

x

在第二象限的一支图象上的任意一点，以点C为圆心，CO的长为半径作⊙C，分别交x轴、y轴于点A、B，且S_△AOB=12，则k=

-6

．

Answer 1

分析：作CE⊥OB于点E，作CF⊥OA于点F，则k=-CE•CF，易证，CE和CF是△OAB的中位线，根据三角形的面积公式以及三角形的中位线定理易证CE•CF=

1

4

OA•OB，据此即可求解．

解答：解：作CE⊥OB于点E，作CF⊥OA于点F．
∵S_△AOB=

1

2

OA•OB=12，
∴OA•OB=24，
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴AC=BC，
∵CE⊥OB于点E，
∴OE=BE
∴CE=

1

2

OA，
同理，CF=

1

2

OB．
∴CE•CF=

1

4

OA•OB=

1

4

×24=6．
∴k=-6．
故答案是：-6．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及圆周角定理，正确理解CE和CF是△OAB的中位线是关键．