Question

关于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，当m=

 

时，两根互为倒数；当m=

 

时，两根互为相反数．

Answer 1

分析：设两根为x₁，x₂，当两根互为倒数时，x₁x₂=1，根据根与系数的关系即可求解，再根据两根互为相反数时，x₁+x₂=0，根据根与系数的关系即可求解．

解答：解：∵x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，
∴△=（m²-9）²-8（m+1）≥0
设两根为x₁，x₂，
当两根互为倒数时，x₁x₂=1=

m+1

2

，解得m=1，
当两根互为相反数时，x₁+x₂=0=

9-m2

2

，解得m=±3，
但当m=3时，△＜0，舍去，
故答案为：1，-3．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．