Question

如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（0，2）、C（1，0）．解答问题：
（1）请按要求对△ABC作如下变换：
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁．
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A₂B₂C₂；并写出点A₁，A₂的坐标：

 

，

 

．
（2）在△ABC内，点P的坐标为（a，b），在△A₁B₁C₁中与之对应的点为Q，在△A₂B₂C₂中与之对应的点为R．则S_△PQR=

 

．（用含a，b的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）①把A、B、C各点绕点O逆时针旋转90°后，顺次连接得到的对应点即可；
②连接AO并延长到A₂，使OA₂=2OA，得到点A的对应点A₂，同法得到其余点的对应点，连接即可，根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；
（2）S_△PQR=

1

2

×PR×QO，把相关数值代入计算可得．

解答：解：（1）如图，请按要求对△ABC作如下变换：
①画出△A₁B₁C₁．
②画出△A₂B₂C₂；
点A₁的坐标为（-2，3），
点A₂的坐标为（-6，-4）．
故答案为（-2，3），（-6，-4）；

（2）易得Q（-b，a），R（-2a，-2b），
PR=3

a2+b2

，OQ=

a2+b2

，OQ⊥OP，
∴S_△PQR=

1

2

×PR×QO=

1

2

×3

a2+b2

×

a2+b2

=

3

2

（a²+b²）．

点评：考查旋转变换及位似变换；第二问中判断出△PQR的一边及这边上的高的长度是解决的难点．