Question

如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为A（1，2），B（3，3），C（3，1）．
（1）先画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）以B为位似中心，在B的下方画出△A₁BC₁，使△A₁BC₁与△ABC相似且相似比为2：1；
（3）直接写出A₁与C₁点的坐标，△A₁BC₁的面积．

Answer 1

分析：（1）在平面直角坐标系中找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）延长BA至A₁，使BA₁=2BA，延长BC至C₁，使BC₁=2BC，然后顺次连接A₁、B、C₁即可；
（4）根据平面直角坐标系写出点A₁与C₁点的坐标，根据三角形的面积列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）△ABC如图所示；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的△ABC关于y轴对称的图形；

（3）如图所示，△A₁BC₁即为所求作的△ABC以B为位似中心，相似比为2：1的图形；

（4）A₁（-1，1），C₁（3，-1），
△A₁BC₁的面积=

1

2

BC₁•A₁C=

1

2

×4×4=8．

点评：本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．