题目内容
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC-BC=2| 3 |
| ||
| 3 |
①△ABC的周长，
②△ABC的面积，
③tan B，
④AB的长．
从题目中任选一个，补充完整并解答．
分析：求出∠A=30°，得出AB=2BC，AC=
BC，代入求出BC长，求出AB、AC长，即可求出三角形ABC的周长．
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解答：解：选①，
∵tanA=
，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴AB=2BC，由勾股定理得：AC=
BC，
∵AC-BC=2
-2，
∴
BC-BC=2
-2，
BC=2，
∴AC=2
，AB=4，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2
+2+4=2
+6．
∵tanA=
| ||
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∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴AB=2BC，由勾股定理得：AC=
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∵AC-BC=2
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∴
| 3 |
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BC=2，
∴AC=2
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∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2
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点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是得出AB=2BC，AC=
BC．
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