题目内容
【题目】王阿姨去商场选购灯具.其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时.已知王阿姨家所在地的电价是1千瓦1小时收费是0.5元.
(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:费用=灯的售价+电费)
(2)王阿姨想在这两种灯中选购一盏.
①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?
②试用特殊值判断:照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
【答案】(1)节能灯:(49+0.0045x)元;白炽灯:(18+0.02x)元;(2)①、2000小时;②、当0<x<2000时,选用白炽灯费用低;当2000<x<2800时,选用节能灯费用低.
【解析】
试题分析:(1)根据总费用=灯的售价+电费分别列出两个代数式;(2)①根据费用相等列出一元一次方程,从而求出x的值;②、分别取两个特殊值,一个取小于2000的数字,还有一个取大于2000且小于2800的数字,分别求出节能灯和白炽灯的电费,然后进行比较大小,得出答案.
试题解析:(1)用一盏节能灯的费用为(49+0.0045x)元 用一盏白炽灯的费用为(18+0.02x)元
(2)①由题意得49+0.0045x=18+0.02x 解得 x=2000
答:当照明时间是2000小时时,使用两种灯的费用一样多
②取特殊值x=1500小时
用一盏节能灯的费用为49+0.0045×1500=55.75(元)
用一盏白炽灯的费用为18+0.02×1500=48(元)
∴当0<x<2000时,选用白炽灯费用低
取特殊值x=2500小时
用一盏节能灯的费用为49+0.0045×2500=60.25(元)
用一盏白炽灯的费用为18+0.02×2500=68(元)
∴当2000<x<2800时,选用节能灯费用低.