题目内容
【题目】某商场出售一种成本为20元的商品,市场调查发现,该商品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80.设这种商品的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
【答案】(1)y=﹣2x2+120x﹣1600;(2)售价在20﹣30元时,每天的销售利润随售价的增加而增加,售价为30元/千克时每天利润最大是200元.(3)当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.
【解析】
试题分析:(1)每天的销售量y×每件的利润(x﹣20)即为这种商品的销售利润;
(2)令销售利润为150元,得到关于x的方程,解答即可.
解:(1)y=w(x﹣20)=(﹣2x+80)(x﹣20)=﹣2x2+120x﹣1600;
(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,
∴售价在20﹣30元时,每天的销售利润随售价的增加而增加,售价为30元/千克时每天利润最大是200元.
当y=150时可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150,
解这个方程,得 x1=25,x2=35.
根据题意,x2=35不合题意,应舍去.
∴当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.
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