Question

如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

Answer 1

解：（1）。
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，
∴，解得：。
∴。
当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；
当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）。
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元。
（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24。
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16。
∴12≤x≤16。
∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）。
∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小。
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）。
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元

试题分析：（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k₁x，
∵直线y=k₁x过点（15，30），∴15k₁=30，解得k₁=2。
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k₂x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k₂x+b的图象上，
∴，解得：。
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）。
综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：。
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额。
（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值。