题目内容

【题目】如图,ABCD的对角线ACBD交于点OCE平分∠BCDAB于点E,交BD于点F,且∠ABC60°AB2BC,连接OE.下列结论:①∠ACD30°SABCDAC·BCOEAC6SOCF2SOEF.成立的个数有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】试题分析:四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°∠BAD=120°∵CE平分∠BCDAB于点E∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=CE∵AB=2BC∴AE=BC=CE∴∠ACB=90°∴∠ACD=∠CAB=30°,故正确;∵AC⊥BC∴SABCD=ACBC,故正确,在Rt△ACB中,∠ACB=90°∠CAB=30°∴AC=BC∵AO=OCAE=BE∴OE=BC∴OEAC=

∴OEAC=6;故正确;∵AO=OCAE=BE∴OE∥BC∴△OEF∽△BCF=∴SOCFSOEF==∴SOCF=2SOEF;故正确;故选D

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