题目内容
【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:①∠ACD=30°;②SABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF.成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵CE平分∠BCD交AB于点E,∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=CE,∵AB=2BC,∴AE=BC=CE,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;∵AC⊥BC,∴SABCD=ACBC,故②正确,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴AC=BC,∵AO=OC,AE=BE,∴OE=BC,∴OE:AC=,
∴OE:AC=:6;故③正确;∵AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC,∴△OEF∽△BCF,∴=,∴S△OCF:S△OEF==,∴S△OCF=2S△OEF;故④正确;故选D.
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