Question

【题目】阅读材料，回答下列问题：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|=2；

在数轴上,有理数5与2对应的两点之间的距离为|5(2)|=7；

在数轴上，有理数2与3对应的两点之间的距离为|23|=5；

在数轴上,有理数8与5对应的两点之间的距离为|8(5)|=3；……

如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|ab|或|ba|，记为|AB|=|ab|=|ba|.

(1)数轴上有理数10与5对应的两点之间的距离等于___；数轴上有理数x与5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为___；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于___；

(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为2，动点P表示的数为x.

①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x4|=___；若|x+2|+|x4|═10，则x=___；

②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

Answer 1

【答案】（1）5；|x+5|；1或3；（2）①6；6或4；②8.

【解析】

（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3；

（2）①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4；

②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，这个最小值=4-（-2）=6．

(1)根据绝对值的定义：

数轴上有理数10与5对应的两点之间的距离等于5；

数轴上有理数x与5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；

A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或3，

(2)①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x4|=6；

若|x+2|+|x4|═10，则x=6或4；

②|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值，

即x与4,2,0,4之间距离和最小,这个最小值=4(4)=8.

故答案为：5，|x+5|，1或3；6，6或4，8.