题目内容
【题目】四边形
中，
，
，
，
，垂足分别为
、
.
（1）求证：
；
（2）若
与
相交于点
，求证：
.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．
证明：（1）∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，又AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
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