Question

抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x =－1，B(1,0)，C(0,－3).

1.求二次函数的解析式；

2.求使y≥0的x的取值范围；

3.在抛物线对称轴上是否存在点P，使点C到点P和到直线的距离相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由

 

Answer 1

 

1.∵ A、B两点关于对称轴对称，

∴ 点A（-3，0）．

 

 

于是有 

 

 

解得：c＝－3．

二次函数的解析式是：

2.由（1）知抛物线过A、B两点，又开口向上，           

∴当x ≤－3或x≥1时，抛物线在x轴上方，

   ∴当x ≤－3或x≥1时，y≥0．

3.存在．

设点P 的坐标为（-1，），

则PC²＝（+3）²+1²．

又点C到直线的距离为，

  ∴（+3）²+1²＝．

解得  ₁＝，₂＝．

∴点P的坐标是（-1，），（-1，）

 解析:略