Question

【题目】学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：AB=x，BC=36﹣3x，S=ABBC=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x，

即S与x之间的函数关系式为：S=﹣3x2+36x（0＜x＜9）

（2）解：∵S=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，0＜6＜9

∴x=6时，S取得最大值108，

答：要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为6米

【解析】（1）由题意得出AB=x，BC=36﹣3x，由矩形的面积公式即可得出S与x之间的函数关系式；（2）把函数关系式化成顶点式，由二次根式的性质即可得出结果．