题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π
【答案】D
【解析】解：转动一次A的路线长是： 
，
转动第二次的路线长是： 
，
转动第三次的路线长是： 
，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是： ，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： 
+2π=6π，2016÷4=504
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π；
答案为：D。
先计算出循环型问题的“循环节”，转动4次为一循环，2016次包含504个循环，长度等于6π×504=3024π.
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