Question

10、已知函数y=（k+5）x²-4x+1，当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k的取值范围是（　　）

A、k＞-1

B、k＞-5

C、-5＜k＜-1

D、k＜-5

Answer 1

分析：根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．

解答：解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则k+5＞0且（-4）²-4×（k+5）×1＜0．即k＞-5且16-4k-20＜0．解得k＞-1．
故选A．

点评：①当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；
②当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．