题目内容
在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．
分析：过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD．
解答：
解：如图，作CD⊥AB于点D．
在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15
m．
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．
在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2-CD2，
∴BD=
=65m．
∴AB=BD-AD=65-15=50m．
答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．
解：如图，作CD⊥AB于点D．在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15
| 3 |
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．
在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2-CD2，
∴BD=
702-(15
|
∴AB=BD-AD=65-15=50m．
答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．
点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
练习册系列答案
相关题目
在一次课外实践活动中，有两个课题学习小组分别用测倾器、皮尺测量旗杆和小山的高度，他们分别设计了如下方案：
第一组，测量旗杆（图-）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；量出测倾器的高度AC=h．
第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所填写的表格如下：
（1）请你求出旗杆的高度（用已知的字母表示）；
（2）第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山PH的高度（结果精确到个位）．
第一组，测量旗杆（图-）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；量出测倾器的高度AC=h．
第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所填写的表格如下：
| 题目 | 测量小山的高度 | ||
| 测量数据 |
测量项目 | 测倾器高度 | |
| 仰角α | 20°30′ | 1.2米 | |
| 仰角β | 30° | 小山高度 | |
| AB的距离 | |||
（2）第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山PH的高度（结果精确到个位）．
米到C处，再观察A，此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°．
在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，请计算A，B两处之间的距离．
在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60°，请计算A、B两处之间的距离．