Question

在一次课外实践活动中，有两个课题学习小组分别用测倾器、皮尺测量旗杆和小山的高度，他们分别设计了如下方案：
第一组，测量旗杆（图-）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；量出测倾器的高度AC=h．
第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所填写的表格如下：

题目	测量小山的高度
测量数据	测量项目		测倾器高度
	仰角α	20°30′	1.2米
	仰角β	30°	小山高度
	AB的距离

（1）请你求出旗杆的高度（用已知的字母表示）；
（2）第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山PH的高度（结果精确到个位）．

Answer 1

分析：（1）在Rt△MCE中，利用仰角∠α的正切值即可求得ME的长，进而由MN=ME+EN求出MN的值；
（2）AB的距离填写合理即可，如20，30等．
在求PH的长时，可设CD延长线与PH的交点为M，分别在Rt△CPM和Rt△DPM中，用PM表示出CM、DM的长，进而由CM-DM=CD（即AB的长）求得PM的值，即可由PH=PM+MH（即测倾器的高度）求出山高PH的值．

解答：解：
（1）Rt△MCE中，tanα=

ME

CE

，即ME=CE•tanα=m•tanα，
故旗杆高度为：m•tanα+h；

（2）AB的距离填写合理即可，如20，30等．
如图；在Rt△DPM中，∠β=30°，
∴DM=

PM

tan30°

=

3

PM≈1.73PM；
在Rt△CPM中，∠α=20°30′，
∴CM=

PM

tan20°30′

≈2.67PM；
若AB=20米，则有：CD=AB=CM-DM=0.94PM=20米；
∴PM=20÷0.94≈21.28米；
∴PH=PM+HM=21.28+1.2≈22米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．