Question

【题目】在平行四边形中， ， ，过点作垂直直线于点， ，再过点作垂直于直线于点，则__________.

Answer 1

【答案】4.5或13.5

【解析】解：如图，∵BC=5，AE⊥BC，AE=，∴平行四边形ABCD的面积为：BCAE=5×=．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=5．

①由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=，则AF=．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=4，AE=代入求出BE=2，同理DF=＜4，即F在线段DC上（如图1），∴CE=5﹣2=3，CF=4﹣=，即CE+CF=3+=4.5；

②如图：∵AB=4，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE===2，同理DF=．

则CE=BC+BE=5+2=7，CF=CD+DF=4+=6.5，∴CE+CF=7+6.5=13.5；

故答案为：4.5或13.5．