题目内容
（2002•徐州）如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．（1）用含x的代数式表示y；
（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？
（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．
（4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．
【答案】分析：（1）在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用x、y表示出B′C、A′C的长，进而由勾股定理求得x、y的函数关系式；
（2）令（1）的函数关系式中x=y，即可求得此时x的值；
（3）根据（1）的函数关系式进行求解即可；
（4）根据（2）、（3）的数据即可判断出（1）所得函数在不同区间的增减性．
解答：解：（1）在Rt△A′CB′中，B′C=4-x，则A′C=
，所以y=
；
（2）由题意得解之得
，x1=1，x2=0（舍去），
所以当x=1时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等；
（3）提供下列数据供参考：
（4）当0＜x＜1，y＞x；当x=1时，y=x；当1＜x＜4时，y＜x．
点评：此题主要考查了勾股定理的实际应用，利用好梯子在滑动过程中长度不变的隐含条件是解答此题的关键．
（2）令（1）的函数关系式中x=y，即可求得此时x的值；
（3）根据（1）的函数关系式进行求解即可；
（4）根据（2）、（3）的数据即可判断出（1）所得函数在不同区间的增减性．
解答：解：（1）在Rt△A′CB′中，B′C=4-x，则A′C=
，所以y=；（2）由题意得解之得
，x1=1，x2=0（舍去），所以当x=1时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等；
（3）提供下列数据供参考：
| x | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 |
| y | 0.13 | 0.25 | 0.36 | 0.47 | 0.57 | 0.67 | 0.76 | 0.84 | 0.92 | 1.00 |
| x | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2 |
| y | 1.07 | 1.14 | 1.21 | 0.27 | 0.33 | 0.39 | 0.44 | 1.49 | 1.54 | 1.58 |
| x | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 | 3 |
| y | 1.62 | 1.66 | 1.70 | 1.74 | 1.77 | 1.80 | 1.83 | 1.85 | 1.88 | 1.90 |
| x | 3.1 | 3.2 | 3.3 | 3.4 | 3.5 | 3.6 | 3.7 | |||
| y | 1.92 | 1.94 | 1.95 | 1.96 | 1.97 | 1.98 | 1.99 |
| x |  |  | 2 | 3 |
| y |  |  |  |  |
点评：此题主要考查了勾股定理的实际应用，利用好梯子在滑动过程中长度不变的隐含条件是解答此题的关键．
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