题目内容
【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=或.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
试题分析:观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.
解:
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得,解得,
∴y乙=100t﹣100,
令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
∴③不正确;
令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,
当100﹣40t=50时,可解得t=,
当100﹣40t=﹣50时,可解得t=,
又当t=时,y甲=50,此时乙还没出发,
当t=时,乙到达B城,y甲=250;
综上可知当t的值为或或或t=时,两车相距50千米,
∴④不正确;
综上可知正确的有①②共两个,
故选B.
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