题目内容

如图是一座抛物线型拱桥,以桥基AB为x轴,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.已知桥基AB的跨度为60米,如果水位从AB处上升5米,就达到警戒线CD处,此时水面CD的宽为30
2
米,求抛物线的函数解析式.
设抛物线的函数解析式为y=ax2+k(a≠0)
∵桥基AB的跨度为60,
∴点B的坐标为(30,0)
∵水位从AB处上升5米,就达到警戒线CD处,此时水面CD的宽为30
2
米,
∴点D的坐标为(15
2
,5)
0=a×302+k
5=a×(15
2
)
2
+k

a=-
1
90
k=10

∴抛物线的函数解析式为:y=-
1
90
x2+10.
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