Question

已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是

1. A.
   3
2. B.
   -3
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

A
分析：先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m²+n²=（m+n）²-2mn=16-7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．
解答：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m²+n²=（m+n）²-2mn=16-7=9，
∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．
点评：本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．