题目内容

已知一个直角三角形两直角边的边长和为2,斜边长为
2
,那么这个三角形的面积是(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
分析:设两直角边分别为a、b,那么a+b=2,∴(a+b)2=22.根据勾股定理得到a2+b2=c2=2,把两个等式结合起来就可以求出ab的值,这样根据面积公式就可以求出三角形的面积了.
解答:解:设两直角边分别为a、b,那么a+b=2
∴(a+b)2=22
∴a2+2ab+b2=4
而根据勾股定理得到a2+b2=c2=22
∴2ab=2
∴ab=1
∴S=
1
2
ab=
1
2

故选B.
点评:此题的三角形面积不需要把边长全部求出,利用勾股定理和完全平方和公式变形就可以求出面积.
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