题目内容
【题目】已知抛物线
中，
，
，抛物线与
轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于
，则下列结论：
①
，②
，③
，④
，其中结论正确的是（ ）
A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
根据题意画出相应的图形，由图象可得出a，b及c都大于0，即可对选项①和②作出判断，由x=1时对应的函数值在x轴上方，故将x=1代入函数解析式，得到a+b+c大于0，可得出选项③正确，由抛物线与x轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于0，然后将其中的b换为4a，整理后可得出4a大于c，得到选项④正确，综上，得到正确的选项有3个．
∵抛物线y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c>0，
∴抛物线对称轴为直线x=
=
=2，且x=1对应二次函数图象上的点在x轴上方，
又这两个交点之间的距离小于2，根据题意画出相应的图形，如图所示：
可得：a>0，b>0，c>0，
∴abc>0，故选项①错误，选项②正确；
由图象可得：当x=1时，y=a+b+c>0，故选项③正确；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b24ac>0，又4ab=0，即b=4a，
∴(4a)24ac>0,即4a(4ac)>0，
∴4ac>0，即4a>c，故选项④正确，
综上，正确的选项有②③④共3个.
故选B.
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