Question

如图，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过平行四边形OACB上的点A（1，2），交BC于点D，点D的横坐标是3，则平行四边形AOBC的面积是

16

3

．

Answer 1

分析：求出反比例函数解析式为y=

2

x

，把D点横坐标代入y=

2

x

即可得到D点纵坐标，设出函数BC解析式为y=2x+b，把D（3，

2

3

）代入解析式，求出b的值，从而得到函数解析式，据此求出B的坐标，从而得到平行四边形的面积．、

解答：解：把A（1，2）代入y=

k

x

（k＞0）得：k=2，
则函数解析式为y=

2

x

，
把D点横坐标3代入解析式得：y=

2

3

，
则D点坐标为（3，

2

3

），
设AO的解析式为y=ax，
把A（1，2）代入解析式得：a=2，
则函数解析式为y=2x，
∵直线BC∥AO，
∴设BC的解析式为y=2x+b，
把D（3，

2

3

）代入解析式得：

2

3

=2×3+b，
解得，b=-

16

3

，
函数解析式为y=2x-

16

3

，
当y=0时，2x-

16

3

=0，
解得x=

8

3

，
可得，B点坐标为（

8

3

，0）．
S?AOBC=

8

3

×2=

16

3

．
故答案为

16

3

．

点评：本题考查了反比例函数的综合问题，涉及平行四边形的性质、待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，综合性较强，旨在考查对知识的综合运用能力．