Question

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：

只有当m＝       时，镜框周长有最小值是       ；

（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．

 

Answer 1

【答案】

（1）2，4

   （2）设P()

   可得：

因为：（为定值）

所以：

此时：，即：，得：

当：，S最小为24，

此时，P(3,4)，

OC=OA,OD=OB,∠COD=∠AOB

△OAB与△OCD全等。

【解析】（1）根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值；

（2）设P()，把四边形ABCD分割成四个小三角形，用含x的代数式表示出四边形ABCD的面积，根据式子特殊性可以分别求出代数式的最小值，并可得到点P的坐标，从而判断出△OAB与△OCD的关系．