题目内容

如图,已知四边形ABCD,AD∥BC.点P在直线CD上运动(点P和点C,D不重合,点P,A,B不在同一条直线上),若记∠DAP,∠APB,∠PBC分别为
(1)当点P在线段CD上运动时,写出之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在线段CD(或DC)的延长线上运动,探究之间的关系,并选择其中的一种情况说明理由.
(1)=+;(2)①当点P在线段DQ(不含端点)时:,②当点P在线段DQ(不含端点)的延长线时:,③当点P落在线段DC的延长线上时:

试题分析:(1)过P点作PE∥BC,即可得出之间的关系;
(2)分三种情况讨论:设直线CD与直线AB相交于点Q
①当点P在线段DQ(不含端点)时:②当点P在线段DQ(不含端点)的延长线时: ③当点P落在线段DC的延长线上时:
试题解析:(1) =+
过点P作PE∥AD ∥BC,交AB于点E-

∵PE∥AD    
=∠APE
∵PE∥BC   
=∠BPE
=∠APE+∠BPE=+
(2)分三种情况讨论:设直线CD与直线AB相交于点Q
①当点P在线段DQ(不含端点)时:
②当点P在线段DQ(不含端点)的延长线时:
③当点P落在线段DC的延长线上时:

选择一种情况说理正确.
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