Question

如图，已知点E、F在BC上，AF、DE相交于O点，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，那么AO=DO吗？说明你的理由．

Answer 1

分析：求出BF=CE，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出AF=DE，∠AFB=∠DEC，推出OE=OF即可．

解答：解：OA=OD，
理由是：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴AF-OF=DE-OE，
∴OA=OD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，关键是根据全等三角形性质和等腰三角形的性质得出AF=DE和OE=OF．