Question

如图，已知点B、D在直线AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，试说明BC∥EF的理由．

Answer 1

分析：由AD=BE，则可得AB=DE，又由AC∥DF，得∠A=∠FDE，已知∠C=∠F，易证△ABC≌△DEF（AAS），所以∠CBA=∠FED，即可证得BC∥EF．

解答：解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠FDE（两直线平行，同位角相等）．
∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，即得AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

∠C=∠F(已知) ∠A=∠FDE(已证) AB=DE(已证)

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠CBA=∠FED，
∴BC∥EF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．