题目内容
【题目】如图，在
中，
，
、
分别为
、
上的点，
、
的平分线分别交
于点
、
，
．若
，则
的度数为__________．
【答案】70°
【解析】
根据等腰三角形性质得∠B=∠C，根据角平分线定义和平行线性质得∠GED=∠CEG=40°，根据四边形内角和性质得∠BDE=360°-∠B-∠BGE-∠DEG=360°-70°-110°-40°．
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为DF,EG分别是∠BDE和∠CED的平分线
所以∠DEC=
∠BDE
∠CEG=∠DEG
因为EG∥AB，∠BGE=110°
所以∠B=180°-∠BGE=180°-110°=70°
所以∠A=180°-2∠B=180°-140°=40°
所以∠CEG=∠A=40°
所以∠GED=∠CEG=40°
所以∠BDE=360°-∠B-∠BGE-∠DEG=360°-70°-110°-40°=140°
所以∠BDF=∠BDE=70°
故答案为：70°．
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