题目内容
【题目】在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB的垂直平分线OD交BC边于点D，连结AD
（1）求∠DAC的度数；
（2）若AC=4cm，求△ABC的面积（结果保留根号）
【答案】（1）∠DAC=105°；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到∠B=∠BAD=22.5°，根据三角形外角的性质求出∠ADC=45°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）过A点作AE⊥BC于点E，则AE=DE，根据直角三角形的性质求出AE、BC的长，根据三角形面积公式计算即可．
解：（1）∵OD是AB的垂直平分线；
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=22.50，
∴∠ADC=45°，
∵∠A=30°，
∴∠DAC=105°；
（2）过A点作AE⊥BC于点E，则AE=DE，
在Rt△ACE中，
∵AC=4，
∴AE=2，EC=2
，
∴DE=2，
在Rt△AED中，
AD=2
，
∴AD=BD=2，
∴BC=2+2+2
∴S△ABC=
=
（）=（）．
练习册系列答案
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正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
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