题目内容
菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于点O，且AO、BO的长分别是关于x的方程
两根，求m的值．
两根，求m的值．
，∵四边形ABCD为菱形，∴OA⊥OB，有
代入整理得
解之得
（此时方程无实数根故舍去）∴
由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．
解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m2+3
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO?BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，
整理得：m2-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-
，
∴m=-3，
解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m2+3
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO?BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，
整理得：m2-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-
，∴m=-3，
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，该方程根的情况是
的一元二次方程
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，且
，则
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。
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