题目内容
一人骑着一辆双轮车进来,人们发现人帅车怪,怪就在车的前后轮大小不一,而且相互交错,他说他的问题和他那辆双轮车有点类似,已知半径分别为5和4的两圆⊙O和⊙O′相交于A、B两点,公共弦AB=6,则圆心距OO′=________(自己在草稿纸上画图).
4±
分析:先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出OC=4,O′C=,然后根据两圆的位置关系确定圆心距.
解答:解:如图,
AB=6,OA=5,O′A=4,
∵公共弦长为6,
∴AC=3cm,AC⊥O1O2,
∴OC=4cm,O′C=,
∴当公共弦在两个圆心之间时,圆心距=4+;
当公共弦在圆心的同侧时,圆心距=4-.
∴这两个圆的圆心距是4±.
故答案为:4±.
点评:此题考查了相交两圆的性质以及勾股定理,解答此题时要注意分两种情况进行讨论,不要漏解.
分析:先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出OC=4,O′C=,然后根据两圆的位置关系确定圆心距.
解答:解:如图,
AB=6,OA=5,O′A=4,
∵公共弦长为6,
∴AC=3cm,AC⊥O1O2,
∴OC=4cm,O′C=,
∴当公共弦在两个圆心之间时,圆心距=4+;
当公共弦在圆心的同侧时,圆心距=4-.
∴这两个圆的圆心距是4±.
故答案为:4±.
点评:此题考查了相交两圆的性质以及勾股定理,解答此题时要注意分两种情况进行讨论,不要漏解.
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