题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-x+m-3 |
4 |
(1)求m的取值范围;
(2)设反比例函数y=
m2 |
x |
①若x1=x2,求两函数图象的交点坐标;
②若点P(s,t)在反比例函数y=
m2 |
x |
分析:(1)根据根的判别式求出△=(-1)2-4×1×(m-
)≥0,即可得出m的取值范围;
(2)①根据x1=x2,得出△=(-1)2-4×1×(m-
)=0,得出m的值,再利用
=x,求出即可;
②根据点P(s,t)在反比例函数y=
,得出st=m2,进而得出答案.
3 |
4 |
(2)①根据x1=x2,得出△=(-1)2-4×1×(m-
3 |
4 |
1 |
x |
②根据点P(s,t)在反比例函数y=
m2 |
x |
解答:解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-x+m-
=0有两个实根x1、x2,
∴△=(-1)2-4×1×(m-
)≥0,
解得:m≤1,
∴m的取值范围:m≤1,
(2)∵反比例函数y=
(x>0),正比例函数y′=(x1+x2)x,
①x1=x2,
∴△=(-1)2-4×1×(m-
)=0,
∴m=1,
∴x2-x+1-
=0,
∴x2-x+
=0,
∴x1+x2=-
=1,
∴反比例函数y=
=
(x>0),正比例函数y′=(x1+x2)x=x,
∴
=x,
解得:x=1,(-1舍去)
∴y=1,
∴两函数图象的交点坐标为:(1,1);
②∵点P(s,t)在反比例函数y=
,(x>0)的图象上,
∴st=m2,
当s>1时,
∴
=s>1,
∴m2>t,
3 |
4 |
∴△=(-1)2-4×1×(m-
3 |
4 |
解得:m≤1,
∴m的取值范围:m≤1,
(2)∵反比例函数y=
m2 |
x |
①x1=x2,
∴△=(-1)2-4×1×(m-
3 |
4 |
∴m=1,
∴x2-x+1-
3 |
4 |
∴x2-x+
1 |
4 |
∴x1+x2=-
b |
a |
∴反比例函数y=
m2 |
x |
1 |
x |
∴
1 |
x |
解得:x=1,(-1舍去)
∴y=1,
∴两函数图象的交点坐标为:(1,1);
②∵点P(s,t)在反比例函数y=
m2 |
x |
∴st=m2,
当s>1时,
∴
m2 |
t |
∴m2>t,
点评:此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系,在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.
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+
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