题目内容
(本小题满分8分)已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.
(1)求证:;
(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.
证明:(1)∵四边形是平行四边形,
∴.
∵是边上的高,且是由沿方向平移而成.
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
(2)当时,四边形是菱形.
∵,,
∴四边形是平行四边形.
∵中,,
∴,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴四边形是菱形.
解析
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(本小题满分8分)已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.
(1)求证:;
(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.
证明:(1)∵四边形是平行四边形,
∴.
∵是边上的高,且是由沿方向平移而成.
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
(2)当时,四边形是菱形.
∵,,
∴四边形是平行四边形.
∵中,,
∴,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴四边形是菱形.
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